Een Zoektocht Naar De Oudste Beschavingen.
17 – De bouw van Piramiden I. Naar het verhaal van Diodoros van Sicilië. |
||||||||||||||
Eerste versie februari 2009. Om wat meer te weten over hoe de piramiden werden gebouwd is het altijd handig eens te luisteren naar wat de schrijvers uit de oudheid te vertellen hebben. Diodoros van Sicilië, of in het Latijn, Diodorus Sicul(l)us, (ca.90 v.Chr. – ca.30 v.Chr.) was een Grieks historicus afkomstig uit Agyrium (of, naar het Grieks: Agurion; in het Italiaans: Agira) op Sicilië. Hij schreef in Rome aan zijn magnum opus ten tijde van Caesar en Augustus. Het enige werk dat hij schreef was de Bibliotheca Historica of "Historische Bibliotheek" Het was dan ook een enorme opgave: in totaal besloeg het veertig boeken. Nu zijn nog over delen 1 tot en met 5 en 11 tot en met 20. Van het overige zijn fragmenten bewaard gebleven in samenvattingen. Diodorus begon zijn werk met een indeling op geografische basis. De eerste boeken gaan over Egypte (dat hij zelf ook bezocht), Mesopotamië,India, Scythia Minor, Arabië, Noord-Afrika, Griekenland en Europa. Vanaf boek VII begint hij zijn versie van de geschiedenis van de wereld. De aanvang begint nog vóór de oorlog om Troje; de laatste gebeurtenis die Diodorus beschrijft is het begin van de oorlog in Gallië tussen Julius Caesar en verschillende Gallische stammen. (Bron Wikipedia). Diodoros van Sicilië (boek 1/63) schreef zo’n 2500 jaar na de bouw van de piramiden er het volgende over [1]: In de Engelse vertaling van Diodorus’ werk staat het woord ‘mound(s)’ en dit kan vertaald worden als wal, dijk of heuvel. Waarschijnlijk, als interpretatie van deze tekst, zijn hieruit bij de Egyptologen volgende hypothesen ontstaan: 1 – Een zandheuvel die de piramide omhult.
Een eerste hypothese is dat men een heuvel zou opgetrokken hebben met zand om zo de zware kalkstenen monolieten naar boven te trekken. Na iedere voltooide bouwlaag diende deze heuvel te worden verhoogd. Dit diende over de volledige lengte te gebeuren om een zeer gelijkmatige helling te bekomen. De hellingshoek van de heuvel mocht niet te groot zijn anders kon men die blokken nooit boven krijgen. Een helling van 10% zou zowat de maximum stijging geweest zijn, dit is 1 meter stijgen op een afstand van 10 meter of een hellingshoek van 5,7°. Indien men op een dergelijke helling een steentje van zo’n 2,5 ton moest naar boven sleuren zal dit zeker niet gemakkelijk geweest zijn. Maar zelfs met een hellingshoek van slechts 10% zou die heuvel een diameter moeten gehad hebben van 2800 meter. De piramide van Cheops was origineel 146,6 meter hoog. Stel dat de hoogte van de zandheuvel in de laatste bouwfase een hoogte had van 140 meter. Die heuvel zou de vorm gehad hebben van een kegel met een cirkelvormig grondvlak, met een straal van 1400 meter en een hoogte van 140 meter. Inhoud kegel = oppervlakte grondvlak x hoogte / 3. We kunnen ook de inhoud van de piramide zelf berekenen,
de hoogte was 146,6 meter Inhoud Piramide = oppervlakte grondvlak x hoogte / 3. De inhoud van de zandheuvel is de inhoud van de gehele kegel min de inhoud van de piramide, dit is 287,351 – 2,593 = 284,758 miljoen m³ zand. De inhoud van de piramide is immens, de inhoud van zo’n zandheuvel zou nog 284,758 / 2,593 = 110 keer groter zijn geweest. De inhoud van Cheops’ piramide zou slechts 1% bedragen hebben van de zandheuvel. Het zal wel duidelijk zijn dat een dergelijke zandheuvel zeker niet de gebruikte werkwijze is geweest. 2 – Één sleephelling die tegen de piramide aanleunt. Dit idee is waarschijnlijk oorspronkelijk afkomstig van Sir Flinders Petrie [5] en werd vele jaren geaccepteerd als de meest logische hypothese, tot op het moment dat er enkele wakkere geesten aan het rekenen zijn geslagen. Sommige wetenschappers (o.a. Goyon [2]) hebben beweerd dat de hellingshoek niet meer dan 5 à 6 cm per meter (5 à 6 %) mocht bedragen (lengte helling 2400 à 2900 meter) waar anderen het dan weer op 10% hielden, dit is tevens de hoek die ook wij aanhouden en die zelfs de meest gunstige is om deze theorie te verdedigen (al verwerpen wij eigenlijk deze theorie). De lengte van de sleephelling zou op het einde van de bouwfase een lengte moeten gehad hebben van 1400 meter om met een constante hellingshoek van 10% (5,7°) tot op een hoogte van 140 meter te komen.
Een dergelijke sleephelling kon uiteraard niet gemaakt worden uit zand, het diende een steviger materiaal te zijn zodat de helling niet zou afschuiven. Aarde, klei of slib uit de Nijl zal wél de vereiste sterkte gehad hebben maar de bovenlaag zal wellicht uit een veel harder materiaal bestaan hebben, mogelijks lagen er bovenop de helling kalksteen- of granietplaten. Dit zou het mogelijk gemaakt hebben de steenblokken op sleden over de verharde hellingsweg te slepen tot op de in aanbouw zijnde trede van de piramide. De kalkstenen monolieten die werden gebruikt voor de bouw van de piramide wegen gemiddeld 2,5 ton met een maximum van 15 ton (Edwards [3]). Er wordt aangenomen dat na het beëindigen van iedere bouwlaag de sleephelling over zijn gehele lengte werd verhoogd om tot op het niveau te komen van de volgende trede. Om de hellingshoek steeds gelijk te houden op 10% (5,7°) diende de helling niet alleen verhoogd maar eveneens verlengd te worden. De “straatstenen” op de hellingsweg dienden eerst verwijderd te worden en na de ophoging van de heuvel moest die weg dan opnieuw aangelegd worden. Al bij al een vrij tijdrovende bezigheid, ondertussen kon men geen nieuwe monolieten naar boven sleuren.
Een bijkomend probleem was dat die lange sleephelling van 1400 meter enkel in noordelijke of zuidelijke richting kon worden aangelegd, een helling op het westen zou absurd geweest zijn omdat in deze richting de sleephelling steeds verder van het water kwam te liggen. De meest ideale richting was naar het oosten maar dit kon niet omdat de afstand van de piramide tot aan het water slechts 900 meter bedroeg, bij een stijging van 140 meter op een afstand van 900 meter is de hellingsgraad 15,55% en dit is, volgens de verklaringen van wetenschappers, een véél te steile hoek om steenblokken naar omhoog te slepen. In de laatste bouwfase moesten de stenen vanaf de boten op het water 900 meter ver getrokken worden naar het begin van de sleephelling en dan nog eens over een afstand van 1400 meter naar omhoog gesleurd worden tot aan de bovenste bouwlagen van de piramide. 3 – Meerdere sleephellingen. Wij zijn tegenstander van alle hypothesen i.v.m. sleephellingen, waarschijnlijk werden deze nooit of bitter weinig toegepast in het Oude Rijk. Toch gaan we de mogelijkheid van meerdere sleephellingen eens nader bekijken.
Het is mogelijk dat de steenblokken voor de onderste lagen werden aangesleept via een eerste kleinere helling op het oosten, onmiddellijk in de richting van het water. Deze zou kunnen gebruikt zijn nog voor de definitieve opgaande weg (van daltempel naar piramide) was aangelegd. Op de rotsbodem rusten de steenplaten van de vloerlaag (dikte ong. 0,5 m), daarboven werd de eerste trede aangebracht die bestaat uit 147 cm hoge monolieten. De steenblokken van de eerste laag mogen eigenlijk niet meegerekend worden omdat die niet naar omhoog dienden te worden getild. De trede daarboven is al wat minder hoog (gemiddeld 129 cm) en bij iedere volgende bouwlaag vermindert de dikte van de stenen nog meer, tot aan trede 17 die nog ‘slechts’ een hoogte heeft van 71 cm. Het zou best gekund hebben dat tot en met bouwlaag 17 werd gebruik gemaakt van een kleinere sleephelling op het oosten, mogelijks werd die uitsluitend verhoogd maar niet verlengd zodat de hellingshoek steeds maar toenam. Dit zou de reden kunnen zijn waarom die bouwlagen steeds dunner worden. Terwijl de kleine helling continu in gebruik was en steeds maar hoger werd kon men gelijktijdig aan de grote sleephelling gewerkt hebben met de bedoeling om vanaf laag 18 terug grotere blokken te kunnen gebruiken. Er zit echter géén vast patroon in de dikte van de lagen, het zou dus evengoed kunnen dat de bouwlagen enkel de dikte van het op dat moment beschikbare kalksteenbed in de steengroeve weerspiegelt. Zie ook "Corrected Great Pyramid Course Elevations" [5] Opzij, opzij, opzij, zij hadden ongelofelijke haast! Diodorus van Sicily (boek 1 – 63) [1] schreef dat de bouw van de piramide in 20 jaar werd voltooid, eenzelfde aantal jaren vinden we ook terug bij Herodotos [4] en dit is de duur die ook door Egyptologen wordt vooropgesteld. Een bouwduur van 20 jaar komt neer op 7300 dagen (20 x 365), indien we er van uit gaan dat arbeiders in ploegen 24 op 24 uur werkten dan waren er 175.200 werkuren (7.200 dagen x 24 uur/dag) of 10.512.000 minuten (175.200 uren x 60 minuten/uur) beschikbaar om de bouw te voltooien, dit is het absolute maximum besteedbare tijd. Het volume van de piramide 2.593.686 m³, verder wordt er aangenomen dat één steenblok gemiddeld een volume van 1 m³ heeft met een gemiddeld gewicht van 2.500 kg. Het komt er dus op neer dat er 2,6 miljoen blokken via de helling naar omhoog dienden gesleept te worden. Een kleine berekening leert ons dat er om de 4 minuten (10.512.000 minuten / 2.593.686 blokken) een steenblok op de in aanbouw zijnde trede van de piramide arriveerde. Dat impliceert uiteraard nachtwerk (hadden de farao’s dan toch licht?) maar in de realiteit zal men hoogstens 12 uur per etmaal zonlicht gehad hebben. Als er dan weer een bouwlaag voltooid was diende eerst de helling aangepast te worden aan de hoogte van de volgende bouwlaag. Op die manier blijft er al vlug slechts 1 à 2 minuten per steenblok over. Om die en nog tal van andere redenen hebben dan weer andere archeologen de hypothese van een sleephelling, naar het idee van Sir Flinders Petrie, laten varen. Het ter plaatse deponeren van de steenblokken in de bouwlagen van de piramide alleen al was zeer tijdrovend, de inspanningen die nodig waren voor het bouwen, ophogen en het onderhouden van de sleephelling zou waarschijnlijk al evenveel tijd gevergd hebben als het bouwen van de piramide zelf. Het idee van een helling was wel heel goed doch het volume aan bouwstoffen en de bouwduur van de helling was veel te groot. Verder redenerend op dit idee is men gaan zoeken naar andere oplossingen, hieruit is het ontwerp gegroeid van een spiraalvormige sleephelling die op de schuine zijden van de piramide rustte.
Het volume van een dergelijke spiraalvormige sleephelling is inderdaad veel kleiner dan de voorgaande, de problemen die zo’n constructie met zich meebrengt zijn echter veel talrijker en groter dan men op het eerste zicht zou vermoeden. Het mag dan wel het geesteskind zijn van wetenschappers, zo’n spiraalvormige sleephelling is zeker niet realistisch en zal vrijwel zeker niet gebruikt zijn door de piramidebouwers. Dergelijke hellingen konden onmogelijk opgetrokken worden uit aarde of klei, deze moesten ten minste bestaan uit gedroogde kleitabletten of baksteen. Alles wel beschouwd zou zo’n constructie nog veel meer tijd en energie gekost hebben dan de vorige. Een enkele spiraal omheen de piramide met een hellingshoek van 10% (1 meter stijgen per 10 meter hellingsweg) komt overeen met een hoek van 5,7°, deze bereikt (bijna) de top met slechts 4 wikkelingen omheen de piramide. De totale lengte van de opgaande helling bedraagt 2489 (royal) cubits of 1303 meter (lengte van de segmenten opgeteld langs de denkbeeldige lijn van de mantelstenen).
Een sleephelling die op de treden van de piramide rust zou er kunnen uitzien als in bovenstaande tekening. Er werd een sleephelling getekend met een breedte van 20 cubits (10,47m), dit voorbeeld is slechts een doorsnede die de horizontale treden van de piramide volgt, er werd geen rekening gehouden met de hellingshoek. De hoogte van het metselwerk voor deze sleephelling bedraagt minimaal ongeveer 26 cubits (13,6 m), dit is uiteraard afhankelijk van de bouwlagen van de piramide omdat niet alle treden even hoog zijn. In dit geval staat de opgaande staande muur vertikaal, een betere stevigheid zou bereikt worden indien deze muur een hoek van bijv. 9 à 10° naar buiten maakte (blauwe lijn) maar in dat geval zou de bouwhoogte van het metselwerk al 32 cubits (16,75 m) bedragen.
Hoeveel arbeiders waren er nodig om een blok de helling op te slepen? In feite speelt het aantal niet zo’n grote rol, er waren wellicht voldoende arbeiders zodat ze mekaar voldoende konden aflossen op de sleephelling. Bij die vraag gaat het hem eigenlijk meer om de totale lengte van de slede plus de benodigde werklui om die slede naar boven te kunnen trekken. De arbeiders dienden uiteraard in één rechte lijn met de slede te trekken, dit had als gevolg dat over de gehele lengte op de sleepweg een minimum rechte lijn moest kunnen gevormd worden. Dit was uiteraard geen enkel probleem op de rechte stukken maar wél van groot belang in de scherpe bochten van de spiraalvormige sleephelling.
Bovenstaande tekening toont een sleephelling met een hellingshoek van 1 op 10, dit is gelijk aan 10% of een hoek van exact 5,71°. Op de helling ligt een steenblok met een volume van 1 m³ en een gewicht van 2.500 kg (2,5 ton). Indien de monoliet horizontaal zou liggen dan zou dit blok een loodrechte neerwaartse kracht van 2.500 kg’ uitoefenen op het grondvlak waar de steen op rust. Die steen ligt echter op een hellend vlak die een hoek maakt van 5,7° met de horizontale, de kracht blijft perfect loodrecht gericht maar wordt in nu verdeeld over 2 vectoren. De eerste kracht werkt loodrecht in op het grondvlak en de tweede werkt evenwijdig aan het grondvlak. Op de tekening is te zien dat er 2.488 van de 2.500 kg’ loodrecht op het grondvlak is gericht (grote groene pijl) en 249 kg’ evenwijdig aan dat grondvlak (kleine groene pijl). Bovenstaande waarden kunnen eveneens wiskundig bepaald worden. De kracht F1 loodrecht op het grondvlak: De kracht F2 evenwijdig met het grondvlak: Men mag die 2 krachten niet rekenkundig optellen omdat het vectoren zijn.
Volgens bovenstaande gegevens zou een arbeider een kracht ontwikkelen van 12 kg’. Zonder rekening te houden met de wrijvingskracht zou op dat blok van 2,5 ton een trekkracht van 249 kg’ moeten uitgeoefend worden, dit zou dan een trekploeg vergen van minimum 20 man (249 kg’ / 12 kg’/man = 20,75 man).
Laat ons aannemen dat 18 man (3 rijen van 5 man die trekken + 3 man die de slede duwen) al zou volstaan om met dit blok de helling op te stormen. Hoe dan ook, voor de volgende tekeningen en berekeningen schatten we de nodige lengte, voor de slede samen met de arbeiders, op 12 cubits (6,3m) als het absolute minimum. In de realiteit waren er wellicht dubbel zoveel arbeiders nodig en was de lengte van de slede plus de werklui ook al dubbel zo lang. Wij rekenen met absolute minima en dat is uiteraard in het voordeel van de sleephelling-theorie.
Nemen we terug een blok van 2.500 kg maar nu op een helling van 15% (8,5°) dan zien we dat de kracht, evenwijdig aan het grondvlak, al opgelopen is tot 371 kg’ (factor x 1,5). Wil men met hetzelfde aantal arbeiders en met dezelfde inspanningen de slede naar boven slepen dan zou de monoliet met dezelfde factor moeten verkleinen, dat blok zou dan nog 2.500 kg / 1,5 = 1667 kg mogen wegen of een hoogte van 67 cm mogen hebben. Mogelijks is dit wat er toegepast werd tot en met laag 17 van Cheops’ piramide, telkens een hogere bouwlaag werd begonnen werd de kleine sleephelling opgehoogd maar niet verlengd. Dit bracht mee dat de hellingshoek laag na laag groter werd wat mogelijks werd gecompenseerd door het kleiner maken van de steenblokken.
Een kalksteenblok van 1 m³ op een slede met daarvoor bijv. 15 arbeiders die de slede voorttrokken (blauw rechthoekje) zal makkelijk een lengte gehad hebben van 12 cubits (6,3m). Om die slede om de hoek te kunnen trekken moest de sleephelling een voldoende breedte hebben. Op bovenstaande tekening werd een sleephelling getekend van 20 cubits (10,47 meter). De rode lijn is de weg die zou kunnen genomen worden om de bocht door te komen. Nu blijkt uit voldoende nauwkeurige tekeningen dat een breedte van 20 cubits niet kan worden aangehouden tot helemaal aan de top van Cheops' piramide. Onderstaande afbeelding is een eenvoudige afdruk maar is wél afkomstig van een nauwkeurige Autocad® tekening. Uit deze is duidelijk geworden dat een breedte van 20 cubits (10,47 m) voor de sleephelling beneden aan de piramide géén enkel probleem vormt maar dat het aan de top gewoonweg onmogelijk wordt om die breedte aan te houden. Het laatste stuk, op nog 19,8 cubits (10,4 m) van de top, kan nog maximum een breedte hebben van 14,6 cubits (7,6 m). Het zou dus geen zin gehad hebben om beneden een comfortabele breedte van 20 cubits te voorzien voor de sleephelling indien die aan de top moest versmallen tot pakweg 14 cubits.
Een breedte van zo’n 14 cubits (ong. 7 m) van op de grond tot helemaal aan de top van de piramide zou dus wél gekund hebben. Indien de sleephelling rustte op de treden van de piramide beschouwen we 14 cubits als de grootst mogelijke breedte voor de sleephelling. We denken dat op een dergelijke breedte het moet mogelijk geweest zijn om gelijktijdig in beide richtingen mekaar te passeren, met uitzondering van de hoeken welteverstaan.
Vertrekkend vanaf het idee van een spiraalvormige sleephelling zijn er meerdere theoretische modellen ontstaan. Zo bedacht prof. Georges Goyon één enkele spiraal met een breedte van 17 meter, dat komt overeen met ong. 32,5 cubits. We gaan niet zeggen dat dit onmogelijk is, maar toch, in onze tekeningen lopen we al vast met 17 cubits en een breedte van 14 cubits lijkt ons ongeveer het maximum haalbare.
Er bestaan nog straffere theorieën, volgens Dunham was het mogelijk om 4 spiralen omheen de piramide te bouwen. Op zijn schets is te zien dat op iedere zijde er één spiraal begon, ze rusten wel degelijk op de flanken van de piramide en draaien alle vier evenwijdig aan mekaar tot (bijna) aan de top. Van dit idee mogen we gerust verklaren dat het totaal onmogelijk is. Al meerdere jaren hebben we de theorie van de dubbele en zelfs van de vierdubbele spiraal klakkeloos geaccepteerd omdat deze hypothesen van wetenschappers kwamen, het is pas als men er nauwkeurige tekeningen wil van maken dat de problemen naar boven komen. De waarheid is wellicht zoals o.a. Hodges [7] het stelde, “dat de spiraalhellingen inderdaad veel minder materiaal vereisten maar nooit de top zouden bereikt hebben”. 4 – De inwendige spiraalhelling. Ja, de oplossing kan nóg complexer gemaakt worden! In plaats van een spiraal aan de buitenkant van de piramide te bouwen zou men deze eenvoudiger kunnen hebben uitgespaard in de massieve kern van de piramide. Dit is alvast de mening van de Franse architect Jean-Pierre Houdin. Het idee is gegroeid uit het feit dat er op een hoek van de Cheop’s piramide een nis (holte, uitsparing) werd gevonden. Nu is de theorie van Houdin juist op dergelijke uitsparingen gebaseerd, hij al jaren bezig om dit trachten te bewijzen. Deze hypothese gaan we hier niet verder bespreken, indien u op het internet op zijn naam zoekt dan krijgt u al vlug genoeg stof voor enkele weken leesplezier. [8] Bedenkingen. Het is slechts een persoonlijke mening maar alles wel beschouwd lijkt het erop dat één of meerdere rechtlijnige sleephellingen nog de eenvoudigste en meest logische oplossing is die de bouwers zouden kunnen gebruikt hebben. Een groot nadeel is het feit dat er inderdaad immense hoeveelheden bouwstoffen voor die sleephelling dienden aangevoerd te worden wat een korte bouwperiode van 20 jaar onmogelijk lijkt te maken. Wij gaan er van uit dat er voor de bouw van de piramiden géén gebruik gemaakt werd van sleephellingen. ------------------------------------------------------------------ Verwijzingen bij hoofdstuk 17. [1] - Diodoros van Sicilië (Diodorus Siculus). [2] - Goyon Georges – Die Cheops-Pyramide. [3] - Edwards I.E.S – De piramiden van Egypte (1947). [5] - Petrie W.M. Flinders - The Pyramids and Temples of Gizeh - 1883. [6] - Wikipedia http://nl.wikipedia.org/wiki/Hoofdpagina [7] - Hodges – How the pyramids were built. [8] - Houdin Jean-Pierre – Inwendige spiraalhelling. |
