Een Zoektocht Naar De Oudste Beschavingen.
18 – De bouw van Piramiden II. Naar het verhaal van Herodotos van Halicarnassus. |
Eerste versie 7 april 2009.
In boekdeel 2 van zijn Historiën beschrijft Herodotus [1] de grote piramiden vrij uitvoerig, tevens noteerde hij ook wat hem verteld werd over hoe de piramide van Cheops gebouwd werd. In dit verband behandelt hij echter enkel de manier hoe de grote blokken kalksteen naar de hoger gelegen bouwlagen werden getransporteerd, zijn omschrijving van de toen gebruikte hijswerktuigen stellen ons tot op heden nog steeds voor grote vraagtekens. [Herodotos 2-125] “Ik zal nu vertellen hoe de bouw van de piramide in zijn werk ging. Dit gebeurde trapsgewijs. Sommigen spreken van kantelen, anderen van terrassen. Begonnen werd met de basis en daarna werden de overige blokken op de eerste laag geplaatst met behulp van bokken die van korte balken waren gemaakt. Als een steen op het eerste platform was beland, werd hij vandaar naar het volgende gebracht door een ander toestel en zo verder, telkens hoger en steeds weer opgetrokken. Er waren net zoveel kranen als terrassen. Een andere mogelijkheid was om niet meer dan één takel te gebruiken die ze, omdat hij gemakkelijk te verplaatsen was, van laag naar laag tilden zodra de lading op de bestemde plaats was gelost. Deze methoden worden allebei genoemd en dus moet ik ze vermelden.” In het boek [1] werd volgende voetnoot toegevoegd: “Dit caput (kapittel, hoofdstuk) is een van de lastigste in het hele boek. Volgens de moderne verklaringen maakt Herodotos zich hier schuldig aan een anachronisme. De bokken waarover hij schrijft worden pas sinds het einde het einde van de zesde eeuw v.Chr. in Griekenland gebruikt”. Een anachronisme is een al dan niet gewilde inbreuk op of breuk in de chronologische consistentie van toestanden of gebeurtenissen. Een voorbeeld is het gebruik van een term of concept in de context van een tijd waarin de term of het concept nog niet bestond. Griekse kranen werden uitgevonden op het einde van de 6é eeuw v.Chr. Herodotos (ca. 485 v.Chr. - † tussen 425/420 v.Chr) schreef zijn Historiën omstreeks 430 v.Chr, hij kan die kranen dus in werking gezien hebben. Herodotos bezocht Egypte twee keer, wellicht tussen 460 en 444 v.Chr. [Citaat door Erich von Däniken] [2]: John Fitchen, professor in de architectuur aan de Amerikaanse Colgate University, die zich intensief met de bouwtechnieken van onze voorouders heeft bezig gehouden, schrijft over de bouw van de piramide van Cheops: “ We kunnen met zekerheid zeggen dat, met uitzondering van enkele kleine, lichtere stenen en dat nog alleen in bijzondere gevallen, de Oud Egyptenaren hun steenblokken niet met takels of simpele touwen omhoog hebben gehesen. Deze massieve, soms monumentale, monolieten waren te zwaar om ze met touwen omhoog te hijsen. De steenblokken zijn waarschijnlijk met behulp van wiggen, hefbomen of wipwerktuigen omhoog gebracht.” [EvD] In verband met die hefwerktuigen kunnen we in feite niets met zekerheid zeggen, het is zelfs niet gekend of het nu om toestellen ging die lasten omhoog trokken dan wel omhoog duwden. Iemand die zo’n “machine” in werking heeft gezien zonder de technologie te doorgronden die erachter steekt zal die slechts heel vaag en verwarrend kunnen omschrijven. Indien de werking van een verloren technologie gedurende méér dan 2000 jaar, van generatie op generatie, doorverteld werd dan kan het best zijn dat die technologie reeds als iets magisch werd omschreven, als een toestel dat in werking werd gezet door het uitspreken van magische toverformules. Dergelijke magische omschrijvingen zijn er genoeg: In Al-Makrizi’s Hitat [3] bijv. staat: ”Ze hadden beschreven bladen, als de steen was uitgehakt en bewerkt, legden ze het blad erop en gaven de steen een zet, waardoor hij zes el vooruit schoof. Dit herhaalden ze totdat de steen de piramiden had bereikt.” De eerste Spaanse reizigers die kort na 1523 de ruïnes van Tiahuanaco bezochten kregen onder andere volgend verhaal te horen: “De stenen (steden?) werden op wonderbaarlijke wijze van de grond getild. Ze werden door de lucht gedragen onder trompetgeschal.” [4] We veronderstellen dat deze “machines” voor het optillen van stenen niets te maken hadden met die Griekse kranen maar dat het antwoord eerder moet gezocht worden in hydraulische systemen, Djed pilaren, zoals we uiteengezet hebben in het hoofdstuk “Djed Force”.
Bij het naar omhoog stuwen van de zuigerstang kan er wel eens een fluitende toon ontstaan door de lucht die naar buiten geperst wordt uit het cilinderhuis, zeker als de zuigerstang nauw passend aansluit in de opening bovenaan de cilinder. Indien er iemand een dergelijk toestel in werking heeft gezien zonder ook maar iets van de werking te begrijpen dan is het best mogelijk dat een “fluitsignaal” het enige was wat er kon van verteld worden. Indien men dergelijke hydraulische cilinders ook horizontaal gebruikte zou men inderdaad een plaat (of plank) op een steen kunnen gelegd hebben en die zes el doen verschuiven hebben door de druk van een Djed pilaar. Hoe kon iemand de werking ervan exact omschrijven als hij in de verste verte niet eens begrepen had wat er gebeurde? Hetzelfde gaat ook op voor het verhaal van Herodotos, die bokken die van korte balken waren gemaakt slaan volgens ons op niet op hijskranen maar op hydraulische toestellen. Het is lang niet zeker dat er in het originele verhaal sprake was van korte “balken”, het kunnen evengoed korte “palen” geweest zijn. Wat we willen duidelijk maken is dat het verhaal door de tijd heen kan veranderd zijn, ook in de vertalingen kunnen andere woorden gebruikt zijn omdat men steeds die antieke Griekse kranen voor ogen heeft gehad. We veronderstellen dat die korte “palen” hydraulische cilinders waren, de zogenaamde Djed pilaren. Ook de beschrijving die Herodotos heeft genoteerd is zo vaag dat het sterk lijkt op een uitleg van een toestel waarvan de werking in het geheel niet begrepen werd. In de tekst is sprake van korte “balken” (palen), dit is een meervoud en dus moeten er minimum twee gebruikt zijn maar het kunnen er dus ook meer geweest zijn. We gaan de waarheid wel nooit kunnen achterhalen en dit maakt eigenlijk niet zoveel uit, we zijn ervan overtuigd dat de piramidebouwers gebruik hebben gemaakt van hydraulische toestellen en dat is het belangrijkste. Wel kunnen we trachten ons een idee te vormen van deze apparaten, al blijft dit uiteraard puur gokwerk. We zouden kunnen uitgaan van een heftoestel met 2 cilinders, dit zou wel werken maar het apparaat zou niet zo stabiel zijn. Indien we spreken over steenblokken van 10 ton dan is mechanische stabiliteit toch een hoofdvereiste. Om die reden mogen we wellicht aannemen dat het toestel uitgerust was met vier cilinders, één op elke hoek van het toestel. Dit zal voor de nodige mechanische stabiliteit gezorgd hebben, bovendien werden de steenblokken op die manier op elke hoek met dezelfde kracht naar omhoog gestuwd. Door vier cilinders te gebruiken in plaats van twee konden deze bovendien kleiner van afmetingen blijven wat een eenvoudigere constructie ervan toeliet. De bouwlagen in de piramide van Cheops. Allereerst is er de funderingslaag, deze heeft een gemiddelde dikte van ong. 1 cubit (0,5 meter). De allergrootste steenblokken zitten in de 1é laag (wat Edwards [5] de vloerlaag noemt) en in de lagen juist daarboven. Om een goed beeld te krijgen van die bouwlagen kunnen we best het boek “The pyramids and Temples of Gizeh (1883)” [6] van Sir Flinders Petrie raadplegen. Dit boek uit 1883 op de kop kunnen tikken is een droom, we dromen dus maar lekker verder. Wel zijn er een paar gelukkige bezitters zo vriendelijk geweest dit boek online beschikbaar te stellen. De bouwlagen werden door Petrie opgenomen in tekening 8. (plate 8 – Courses of the Great Pyramid). Er wordt algemeen aangenomen dat de piramide van Cheops origineel 210 bouwlagen telde. Ten tijde van Petrie konden er nog 203 lagen opgemeten worden, hedendaags zijn de stenen van laag 202 en 203 helemaal verdwenen. De lijst van Petrie bevat metingen op twee hoeken van de piramide. U kunt er de dikte van de laag, de totale hoogte alsook de afwijkingen ten opzichte van de 4 hoeken terugvinden. Alle maten werden genoteerd in inches (1 inch = 2,54 cm). Zelf hebben we de bestaande lijst van inches omgerekend naar centimeter (tabellen reeks I), we hebben ook de gemiddelde waarden genomen en omgerekend naar meter en Royal Cubit, waarbij we 1 cubit op 52,36 cm hebben genomen (tabellen reeks II). Deze lijsten zijn op het einde van dit hoofdstuk bijgevoegd, ze zijn tevens beschikbaar op onderstaande linken als Microsoft Exel-bestanden wat u desgewenst toelaat nog wat extra berekeningen uit te voeren. Tabellen Reeks I. Tabellen Reeks II. Bij het downloaden van de exel bestanden kan de antivirus software op uw PC protesteren.
In bovenstaande grafiek valt het op dat de onderste lagen zeer dik zijn, de 1é laag meet 147,6 cm en de lagen erboven worden steeds iets dunner. Hoe hoger de bouwlaag gelegen is hoe kleiner de stenen worden omdat het tot op die hoogte transporteren van de steenblokken voortdurend moeilijker en gevaarlijker werd. Dit is althans de logica die we verwachten, vanaf de vloerlaag tot en met laag 34 lijkt dit te kloppen. Maar, laag 35, op een hoogte van 28,9 meter, is terug veel dikker en meet niet minder dan 125 cm. Vanaf laag 35 gaat die logica in het geheel niet meer op, het ziet er naar uit dat de bouwers op een hoogte van ong. 30 meter een boost gekregen hebben, vanaf die hoogte waren ze plots in staat om opnieuw te werken met hele dikke kalkblokken. Het ziet er naar uit dat de dikte van de bouwlagen in Cheops’ piramide niet uitsluitend bepaald werd door het op dat moment beschikbare kalksteenbed in de steengroeve, er moet nog een andere reden geweest zijn waarom die laagdikten in dit welbepaald patroon veranderen. Onderaan werden heel grote lagen aangebracht die, naarmate men hoger kwam, vrij sterk in dikte afnamen. Op een hoogte van 30 meter had men blijkbaar een andere methode gevonden waardoor het mogelijk werd om terug veel zwaardere kalkblokken naar boven te transporteren. Het is pas vanaf laag 155 ongeveer, op een hoogte van zo’n 112 meter, dat de bouwlagen steeds een hoogte hebben van ong. 1 cubit (52,36 cm), al zitten ook daar nog enkele (kleine) uitschieters tussen. In eerste instantie moeten we dus onze aandacht richten op de kalkblokken tot en met bouwlaag 34.
De basis van Cheops’ piramide ligt zo’n 55 meter boven de zeespiegel, bouwlaag 34 van Cheops’ piramide zit op een hoogte van 28,23 meter boven de funderingslaag of dus ong. 83 meter boven de zeespiegel. We blijven er bij dat het water onder druk, gebruikt voor het bedienen van hydraulische cilinders, afkomstig was uit de omgeving ten zuiden van Aswan en via het Osirion in Abydos naar het Gizeh plateau werd geleid. De Nijlvallei is vrij vlak, om aan de nodige druk te komen was een vrij hoge waterkolom vereist. Het mag ons dus niet verbazen dat het begin van de “waterleiding” minstens 600 km stroomopwaarts moet gezocht worden. Dat water diende getransporteerd te worden in drukvaste buizen of kanalen zodat de waterdruk onderweg kon opgebouwd worden. We veronderstellen dat er op het water dat via het Osirion in Gizeh arriveerde, aan de voet van de piramide, een druk stond van 5 à 6 kg’/cm². Op een hoogte van 28,23 meter, aan bouwlaag 34 bleef dus nog een druk over van "slechts" 2 à 3 kg’/cm². Deze gegevens zouden moeten toelaten een theoretisch model van een dergelijk hydraulisch toestel te berekenen. We zijn er eerder al van uit gegaan dat dit toestel wellicht beschikte over 4 cilinders, voor onze berekeningen gaan we echter uit van een minimum 2 cilinders (2 korte palen), indien deze uitkomst realistisch is zal een hydraulisch systeem met 4 cilinders de zaken er nog eenvoudiger op maken. Om te beginnen beperken we ons dus tot en met bouwlaag 34. De onderste bouwlaag heeft een gemiddelde dikte van 147,6 cm, deze ligt echter op de funderingslaag en hoefde dus niet opgetild te worden. Volgens Edwards [5] wegen de monolieten in de piramide van Cheops gemiddeld 2,5 ton met een maximum van 15 ton. Dat gemiddeld gewicht komt voort uit het feit dat Edwards voor het soortelijk gewicht van kalksteen 2,5 ton/m³ heeft genomen en dat een blok op een gemiddeld volume werd geschat van 1 kubieke meter, voor de gemiddelde oppervlakte van het grondvlak nemen we (hypothese) 1 vierkante meter (1m²). Dit is tevens de oppervlakte die we blijven hanteren voor alle verdere berekeningen. De gemiddelde hoogte van die kalkstenen zou dus 1 meter zijn maar daar zijn we niet veel mee, we moeten eerder de werkelijke hoogte van de bouwlagen hanteren om een vaag idee te bekomen van het werkelijke gewicht van de kalkblokken in iedere bouwlaag. Kalksteen heeft echter een soortelijk gewicht tussen de 2.600 en 2.900 kg per kubieke meter, laat ons een gemiddelde waarde van 2.800 kg/m³ of 2,8 ton/m³ nemen. De tweede bouwlaag heeft een dikte van zo’n 1,29 meter, met een aangenomen grondvlak van 1m² zou het gemiddeld gewicht van de blokken in laag 2 dus ong. 3.600 kg bedragen (2.800 kg/m³ x 1,29 m³). We veronderstellen dat de druk aan de basis van de piramide ong. 5 kg’/cm² bedroeg, dit is een zuiver hypothetische waarde maar we wensen dit op het einde van dit hoofdstuk toch verder uit te leggen hoe we daar aan gekomen zijn. Twee hydraulische cilinders moeten in staat zijn, om onder een druk van 5 kg’/cm², De opwaartse kracht F = oppervlakte zuiger x druk
Een dergelijk hydraulisch heftoestel zou dus twee cilinders moeten gehad hebben met een zuigerdiameter van 21,4 cm. Dit is een realistische waarde en die twee cilinders zouden dus best kunnen gezien worden als zijnde twee korte palen, net zoals Herodotos dat omschreven heeft. Gaan we echter uit van 4 cilinders dan zou de diameter, voor het optillen van weer die 3.600 kg, nog slechts 15 cm moeten bedragen. Laten we, in verband met de mechanische sterkte, een paar praktische voorbeelden van pneumatische cilinders bekijken. Deze zijn dan wel wel ontworpen om te werken op luchtdruk maar zouden evengoed kunnen werken op waterdruk, ware het niet dat er oxidatie zou optreden en er problemen zouden ontstaan met de smering.
De pneumatische cilinder op bovenstaande foto heeft een inwendige diameter van 80 mm, de buitenafmeting is net geen 10 x 10 cm. Met de zuigerstang helemaal beneden is de hoogte 56 cm en met de zuigerstang helemaal uitgeschoven bedraagt de hoogte 91 cm, de verplaatsing van de as is maximaal 350 mm. Bij een maximum druk van 10 bar (ong. 10 kg’/cm²) bedraagt de stuwkracht 500 kg. De zuigerstang heeft een diameter van 25 mm en het geheel weegt zo’n 7 kg. Het is dus een stevige maar toch vrij lichte constructie in verhouding met de duwkracht. 2é voorbeeld: Een cilinder met een diameter van 16 cm is bij een druk van 10 kg’/cm² in staat 2.000 kg naar omhoog te duwen, de zuigerstang heeft een diameter van 40 mm. Deze mechanische constructie mag 2.000 kg omhoog duwen over een afstand van 50 cm. Indien de as van de zuiger 140 cm naar omhoog moet schuiven bedraagt de max. last nog slechts 700 kg, de as zou bij een hogere belasting kunnen doorbuigen. Naarmate het gewicht en/of de verplaatsingsafstand vergroot moet de mechanische sterkte ook serieus toenemen. Toch blijven we er bij dat het totale gewicht van dergelijke toestellen nog binnen de perken bleef en dat ze relatief makkelijk konden gedragen en verplaatst worden, dit net zoals Herodotos die hijstoestellen heeft omschreven “licht en makkelijk verplaatsbaar”.
Denken we daarbij maar eens aan een transpalet (we laten het manueel pompsysteem buiten beschouwing). Dit is een vrij licht toestel dat via een hydraulisch systeem toelaat een last tot 2.500 kg op te heffen. Zo’n last kan opgetild worden door één persoon en dit door slechts een kleine inspanning te leveren. We nemen aan dat er voor de constructie van dergelijke cilinders en zuigerstangen hardsteen kan gebruikt zijn hoewel brons daar veel beter voor geschikt was, volgens archeologen is dit een metaallegering die toen nog niet gekend was. Dat is hun mening, wij denken daar uiteraard heel anders over. In Genesis staat dat Tubal-Kaïn, de zoon van Lamech, de stamvader (instructor) werd van alle smeden, van allen die het brons en het ijzer bewerkten. Dat was vóór de zondvloed! We veronderstellen dat er Djed pilaren werden toegepast voor het optillen van zware kalkblokken, bewijzen kunnen we dit uiteraard niet. De voorgestelde toestellen die gebaseerd zijn op de werking van deze Djed pilaren zijn slechts een theoretische benadering. Al zouden deze toestellen ooit echt bestaan hebben, we hebben niet het minste idee hoe ze er werkelijk kunnen uitgezien hebben.
De simpelste oplossing voor het optillen van de kalkblokken bij de bouw van de piramide zou volgens onze mening een hydraulisch toestel zijn in de vorm van een tafel, uitgerust met 4 cilinders. Zo zou er op iedere bouwlaag (trede) van de piramide een dergelijk apparaat kunnen gestaan hebben en er zou slechts één waterslang nodig geweest zijn, deze kon van het ene toestel doorverbonden geweest zijn naar het volgende. Bovendien mochten het allemaal identieke werktuigen zijn, aan de top zou men een kleinere stuwkracht gehad hebben door de verminderde waterdruk maar juist daarom werden de blokken daar bewust kleiner gehouden. Indien er op iedere trede zo’n werktuig stond dan konden de kalksteenblokken als het ware aan de lopende band naar omhoog getild worden, een snelheid van één blok per minuut zou op die manier geen utopie geweest zijn. Bovenstaande tekening is eenvoudig van opbouw maar zou redelijk veel problemen gegeven hebben op de treden van de piramide zelf, met dit toestel zouden er vrij veel uitsparingen in de bouwlagen nodig geweest zijn en zou men vrij veel (steen)blokken nodig gehad hebben om deze tafels op de juiste hoogte te positioneren.
Bovenstaande tekening stelt een soort lift voor met vier cilinders (Djed pilaren). De constructie is wat moeilijker dan de eerste maar is wel veel makkelijker te gebruiken op de bouwlagen van de piramide, er zijn veel minder aanpassingen nodig.
De onderste (1é) bouwlaag in de piramide van Cheops is de dikste (2,82 cubit = 147,6 cm), deze tellen we niet mee omdat deze monolieten niet hoefden opgetild te worden. Verder is laag 2 (2,46 cubit = 129 cm) de dikste van alle andere bouwlagen. Zeker om reden van laag 2 was het nodig dat de kalkstenen minstens 2,5 cubit konden opgetild worden, de zuigerstangen moesten minstens 2,5 cubit kunnen uitschuiven. Het heftoestel zelf diende nog een stuk hoger te zijn, er is onderaan het apparaat steeds extra ruimte nodig voor de grondplaat, de behuizing van de cilinder en voor de zuiger (djed) zelf. Het complete toestel was dus nog een stuk hoger, bijv. 3,5 à 4 cubit (183 à 210 cm). Zelfs bij Djed pilaren van 2 meter kan men nog steeds spreken van “korte palen”. Bovendien waren bij deze methode geen verankeringpunten nodig zoals dit wel het geval was bij antieke Griekse kranen, enkele touwen waren al voldoende om het toestel stevig te bevestigen.
Op voorgaande tekening moet het onderste steenblok (in het rood) tot op de bovenste laag gebracht worden. Met de eerste hydraulische lift wordt het blok omhoog getild tot op de hoogte van de 2é lift (blauw blok), het blok moet dan op de 2é lift geschoven worden die de steen dan weer omhoog tilt naar de 3é lift. Zo gaat het verder tot de steen helemaal boven is. Dit laat als het ware seriewerk toe, van het ogenblik dat het eerste blok op de 2é lift ligt kan de 1é lift dalen om een tweede blok te laden, enz. Met deze methode moet het mogelijk geweest zijn om iedere minuut een steen op de in aanbouw zijnde laag te doen belanden. Indien we aan de Hitat de nodige aandacht schenken zou het dus best mogelijk zijn dat bij het bouwen van de piramiden de Djed pilaren ook horizontaal gebruikt werden om de monolieten horizontaal te verschuiven tot aan de voet van de piramide. Waarschijnlijk werd de verbindingsweg en wellicht ook de daltempel in eerste instantie gebruikt om de stenen vanaf de aangemeerde boten te transporteren naar de piramide. In plaats van de blokken te slepen over de opgaande weg zou het kunnen dat deze tot aan de piramide geduwd werden met Djed pilaren. Indien de hellingshoek klein was en de wrijving, tussen de blokken en de opgaande weg, miniem werd gehouden dan moet het zelfs mogelijk geweest zijn om een hele lange rij stenen ineens te verschuiven. Steeds weer vragen we ons af waarom de daltempel van Chefren zo enorm massief werd gemaakt, enorme dikke muren en zeer zware pilaren in graniet waren op het eerste zicht nergens voor nodig. Het totale volume aan kamers valt in het niet in vergelijking met het volume aan massieve muren en pilaren. Het zou best kunnen dat de daltempel, nog voor hij helemaal werd afgewerkt, heeft gediend voor het transport van de kalkblokken die in de piramide verwerkt zijn. Mogelijks waren er hydraulische toestellen opgesteld in de daltempel(s) om de stenen over de verbindingsweg te duwen. We zien in de Djed pilaren de oplossing voor het gekende tijdsprobleem in verband met de totale duur voor de bouw van de piramide, door zoveel mogelijk gebruik te maken van hydraulische systemen kan er als het ware van een soort “lopende band” gesproken worden. Zonder oponthoud kon er zo één grote ketting van steenblokken gevormd worden die vanaf de boten aan de loskade via de verbindingsweg aan de voet van de piramide belandden, vanwaar ze via een serie heftoestellen tot de in aanbouw zijnde laag werden gebracht. De werkelijke grootte van de waterdruk aan de voet van Cheops’ Piramide.
De 147,6 cm dikke onderste laag (1é) laten we buiten beschouwing omdat deze simpelweg over de funderingslaag kon worden verschoven, de kalkblokken voor deze laag hoefden niet opgetild te worden. Het is min of meer duidelijk dat er een zeker patroon werd gevolgd vanaf bouwlaag 2 tot en met 34. De dikte van de kalkstenen was uiteraard in eerste instantie afhankelijk van de steenlagen die op dat moment beschikbaar waren in de steengroeven. Maar, dit is niet de enige de verklaring waarom de dikte op een dergelijke manier varieert. Zeker bouwlaag 22 tot en met 34 vertonen een vast patroon, de reden daarvoor moet duidelijk ergens anders worden gezocht. We brengen dit in verband met het maximum gewicht dat, met de daar beschikbare waterdruk, kon worden opgetild. We nemen aan dat de piramidebouwers konden beschikken over een hele reeks identieke hydraulische heftoestellen. Dat mag gezien worden als seriewerk, wellicht een van de eerste keren in het antieke Egypte, waarbij een reeks gelijke toestellen werden geproduceerd. We hebben eerder wel een druk vooropgesteld van 5 à 6 kg’/cm² maar dat is nu juist datgene wat we moeten kunnen aantonen. De nu volgende redenering kan nooit helemaal correct zijn maar we denken daarmee toch aardig in de buurt van de werkelijkheid te komen. Zoals reeds eerder aangehaald veronderstellen we dat alle kalkblokken een grondvlak hebben van 1 vierkante meter (1m²), indien zo’n blok een hoogte heeft van 1 meter dan is de inhoud ervan gelijk aan 1 kubieke meter (1m³) en weegt dat blok ong. 2.800 kg of dus 2,8 ton (het gemiddeld soortelijk gewicht hadden we al eerder op 2.800 kg/m³ genomen). We beschouwen de dikte van laag 2 (129 cm) als het maximum dat er kon opgetild worden met een hydraulisch heftoestel met de druk die op dit niveau aanwezig was. Kalkblokken met een grondvlak van 1m² en die 1,29 m hoog zijn hebben dus een inhoud van 1,29 m³, hun gewicht is dan gelijk aan (2.800 kg/m³ x 1,29 m³). Aan de voet van de piramide konden er dus blokken met een maximaal gewicht van zo’n 3.612 kg omhoog geduwd worden. Op een hoogte van 28,32 meter, aan laag 34, was de waterdruk reeds 2,83 kg’/cm² kleiner dan aan de voet van de piramide (1 kg’/cm² per 10 meter waterkolom). Bouwlaag 34 heeft nog “slechts” een dikte van 66,7 cm, de blokken in die laag wegen dus gemiddeld zo’n 1.868 kg (2.800 kg/m³ x 0,667 m). Ook hier weer nemen we die 1.868 kg als het maximum gewicht dat tot op die hoogte kon opgetild worden. Op bovenstaande tekening werd laag 2 en laag 34 verbonden met een rode lijn, deze geeft de maximum dikte weer voor alle lagen. De blauwe pijlen, die de dikte weergeven van iedere laag, moeten allen onder die rode lijn blijven of mogen er hoogstens mee gelijk komen. Laag 19, met een hoogte van 98 cm, is de enige laag die de pret komt bederven. Onze rode lijn zou eigenlijk ietwat hoger moeten getekend worden, maar omdat de gemaakte fout vrij klein blijft doen we dat dus lekker niet. We zullen maar denken dat de blauwe pijl van laag 19 exact samenvalt met de rode lijn. Hoe kunnen we nu de opeenvolgende laagdikten het best interpreteren? We denken dat de lagen 3 tot en met 18 dunner zijn dan eigenlijk was toegelaten gewoon omdat er op dat moment in de groeve geen dikkere steenlagen voorhanden waren. Voor laag 19 zouden we er dan kunnen van uitgaan dat de beschikbare blokken in de steengroeve exact de gewenste dikte hadden of mogelijks een weinig dienden te worden verdund om te voldoen aan het maximum gewicht voor die hoogte op de piramide. De lagen 20 en 21 zitten dan weer een heel stuk onder dat maximum gewicht, wellicht ook weeral omdat dit de dikte was die op dat moment beschikbaar was. Vanaf laag 22 tot en met 34 gaat het er helemaal anders aan toe, hier volgen de laagdikten vrijwel perfect de rode lijn. Vanaf hier is het alsof de blokken tot hun maximum dikte werden gereduceerd, hier geen uitschieters meer of extreem dunne lagen, dit schrijven we uiteraard toe aan de maximum hefkracht van hydraulische systemen en de op deze hoogte verminderde waterdruk.
Bouwlaag 2 heeft een dikte van 129 cm en ligt op een hoogte van 1,476 meter boven de funderingslaag, laag 34 daarentegen heeft een dikte van 0,667 meter en ligt op een hoogte van 28,23 meter. Gezien we voor alle kalkblokken eenzelfde grondvlak van 1m² veronderstellen is hun gewicht recht evenredig met dun dikte. Het hoogteverschil tussen beide lagen is 26,754 meter (28,23 m – 1,476 m), over dit hoogteverschil verliest men 2,6754 kg’/cm² aan druk (1 kg’ per 10 meter waterkolom). Dit drukverlies zorgt ervoor dat er, tot op een hoogte van 28,23 meter, nog slechts kalkblokken met een dikte van 0,667 meter kunnen opgetild worden. Beneden aan de voet van de piramide, op een hoogte van 1,476 meter konden er nog blokken van 1,29 meter omhoog getild worden. Een dikte van 0,667 meter is slechts 51,7% van 1,29 meter, dit is dus een verlies aan kracht van 48,3%. Dat verlies aan druk van 2,675 kg’/cm² komt overeen met een verlies van 48,3% aan kracht. Daaruit kunnen we de oorspronkelijke druk op een hoogte van 1,476 meter berekenen, die druk bedroeg (2,675 kg’/cm²) / 0,483 = 5,54 kg’/cm². Op het niveau van de fundering, nog 1,476 meter lager was de druk nog ong. 0,15 kg’/cm² groter, deze was daar (5,54 + 0,15) = 5,69 kg’/cm². Die druk van zo’n 5,7 kg’/cm² komt overeen met een waterkolom van 57 meter, de basis van de Cheops’ piramide ligt ongeveer 55 meter boven de zeespiegel. In totaal komt dit neer op een hoogte van 112 meter boven de zeespiegel. Het water moet afkomstig geweest zijn van een locatie waar de Nijl zo’n 112 meter boven de zeespiegel stroomt, dit moet ergens in de omgeving van Aswan geweest zijn. De grootte van de hydraulische cilinders. Enfin, dit laat ons uiteindelijk toe de "werkelijke" diameter van die cilinders te berekenen. De opwaartse kracht F = oppervlakte zuiger x druk
Het leuke aan deze berekeningen is het feit dat het werkelijke gewicht van de kalkblokken van geen enkel belang is voor het bepalen van de druk, indien de steenblokken zwaarder zouden zijn dan we hebben vooropgesteld zal dit enkel een invloed hebben op de diameter van de cilinders maar nooit op de berekende druk aan de voet van de piramide. Wie niet geloven wil….mag zelf nog eens de berekeningen overdoen. We hebben steeds verondersteld dat de kalkblokken een grondvlak hebben van 1 m², in feite maakt dit voor de berekening van de druk niets uit. Het enige echt zwak argument hier is dat we veronderstellen dat het maximum grondvlak van alle kalkblokken en in alle bouwlagen steeds gelijk is. We zijn nogal vlug geneigd om 20,37 cm af te ronden naar 20 cm. Om het eenvoudig te houden, en ook uit pure gemakzucht, hebben we tot hier toe altijd gerekend met de meter en centimeter als eenheden, daar hebben de Oud Egyptenaren uiteraard nooit over gehoord. Indien onze redenering steek houdt zal in dergelijke cilinders een zuiger hebben gezeten met een diameter van 3 palmen, dit komt dan neer op 3 x 7,48 cm = 22,44 cm waardoor nog iets grotere waarden bekomen worden. Door het feit dat alle berekeningen realistische, haalbare resultaten opleveren zitten we vermoedelijk niet zo heel ver van de oplossing. Blijft nu uiteraard nog de vraag hoe men de steenblokken voor de hogerliggende bouwlagen naar boven heeft gekregen, dit trachten we uit de doeken te doen in het hoofdstuk "De Mythe Van Khnum". Bouwlagen in de piramide van Cheops - maten in inches, centimeter en meter.
Bouwlagen in de piramide van Cheops - maten in inches, centimeter en meter. Gemiddelde dikte en totale hoogte van de bouwlagen.
------------------------------------------------------------------ Verwijzingen bij hoofdstuk 18. [1] - Herodotos – Het verslag van mijn onderzoek. [2] – Fitchen, John. Däniken, Erich von [3] – Al-Makrizi – Das Piramidenkapitel in Al-Makrizi’s Hitat. Däniken, Erich von [4] – Osborne H. Hancock, Graham. |
